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標題:
圓內接 n 邊形的最大面積
發問:
圓半徑為 r ，試證圓內接 n 邊形的最大面積為 (1/2)(r^2)n sin(2π/n) 或 (1/2)(r^2)n sin(360°/n)。
最佳解答:
其他解答:
不能補充，唯貼意見： 橢圓形長徑為 a 短徑為 b ，內接 n 邊形的最大面積為何？如何證明？ 2010-02-27 22:05:47 補充： (1/2)r^2 sin(x1) linear mapping (X,Y)=(ax/r, by/r) (1/2)ab*sin(x1) 請問 為何角x1不變？ 為何經此mapping 後能保證面積最大？|||||1. sin[ ( a + b ) / 2 ]>= [ sin(a) + sin(b) ] / 2…………………….(由和差化積) 2. sin[(a+b+c+d)/4 ] >=[sin(a)+sin(b)+sin(c)+sin(d)]/4…..( 由1.) 3.在2.中令d=(a+b+c)/3,可得到 sin[(a+b+c)/3 ] >=[sin(a)+sin(b)+sin(c)]/3 4. sin[(a+b+c+…)/8 ] >=[sin(a)+sin(b)+….]/8,……………………( 由1.2.) 5. 4.中令f,g,h= (a+b+c+d+e)/5, 可得到 sin[(a+b+c+d+e)/5 ] >=[sin(a)+sin(b)+sin(c)+ sin(d)+ sin(e)]/5 6.等號成立的條件為:a=b=c=….. 7. a1+a2+..+an=2π 故sin(2π/n) >=[sina1+sina2+…+ sinan]/n
圓內接 n 邊形的最大面積
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圓半徑為 r ，試證圓內接 n 邊形的最大面積為 (1/2)(r^2)n sin(2π/n) 或 (1/2)(r^2)n sin(360°/n)。
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設圓內接n邊形圓心角各為x1,x2,...,xn, so 0其他解答:
不能補充，唯貼意見： 橢圓形長徑為 a 短徑為 b ，內接 n 邊形的最大面積為何？如何證明？ 2010-02-27 22:05:47 補充： (1/2)r^2 sin(x1) linear mapping (X,Y)=(ax/r, by/r) (1/2)ab*sin(x1) 請問 為何角x1不變？ 為何經此mapping 後能保證面積最大？|||||1. sin[ ( a + b ) / 2 ]>= [ sin(a) + sin(b) ] / 2…………………….(由和差化積) 2. sin[(a+b+c+d)/4 ] >=[sin(a)+sin(b)+sin(c)+sin(d)]/4…..( 由1.) 3.在2.中令d=(a+b+c)/3,可得到 sin[(a+b+c)/3 ] >=[sin(a)+sin(b)+sin(c)]/3 4. sin[(a+b+c+…)/8 ] >=[sin(a)+sin(b)+….]/8,……………………( 由1.2.) 5. 4.中令f,g,h= (a+b+c+d+e)/5, 可得到 sin[(a+b+c+d+e)/5 ] >=[sin(a)+sin(b)+sin(c)+ sin(d)+ sin(e)]/5 6.等號成立的條件為:a=b=c=….. 7. a1+a2+..+an=2π 故sin(2π/n) >=[sina1+sina2+…+ sinan]/n
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