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標題:
數學題目(正確算法和答案)
發問:
1.若一艘船從O點出發向東北航行24公里,然後轉向東南航行10公里到達P點,試問O.P兩點的距離為多少公里?(A)8√6(B)12√2(C)26(D)62.若a為正數且方程式x的二次方-2x-a=0的兩根均為整數,則a為下列哪一數?(A)2×3×5×7(B)2×3×7×11(C)3×5×7×11(D)3×5×7×133.有一塊五邊形ABCDE,已知線AB=線AE=60公尺,線BC=線DE=80公尺,∠ABC=∠AED=90°... 顯示更多 1.若一艘船從O點出發向東北航行24公里,然後轉向東南航行10公里到達P點,試問O.P兩點的距離為多少公里?(A)8√6(B)12√2(C)26(D)6 2.若a為正數且方程式x的二次方-2x-a=0的兩根均為整數,則a為下列哪一數?(A)2×3×5×7(B)2×3×7×11(C)3×5×7×11(D)3×5×7×13 3.有一塊五邊形ABCDE,已知線AB=線AE=60公尺,線BC=線DE=80公尺,∠ABC=∠AED=90°,試問:五邊形ABCDE的周長比三角形ACD的周長大多少公尺?(A)80公尺(B)60√2公尺(C)60公尺(D)條件不足,無法計算 4.下列何者方程式的解互為相反數?(A)x的二次方-6x+9=0(B)(x-5)的二次方(C)x的二次方-3x-4=0(D)4x的二次方-1=0 5.試問:99.5的二次方+99.5+(0.5)的二次方之值為何?(A)10000(B)9999.25(C)10002.75(D)10001 6.將方程式:x的二次方-5x+6=0利用配方法化成:(x-a)的二次方=b,試求a之值為何?(A)a=二分之五,b=四分之三(B)a=四分之五,b=四分之一(C)a=二分之五,b=四分知一(D)a=四分之五,b=六分之一 7.ABCD與AEFG均為矩形,以之矩形ABCD面積為6x的二次方+13x+5, 邊長為x的整係數一次式,矩形AEFG其面積為2x的二次方+5x+3,邊長為x的整係數一次式,若x為正數,試問下列何者不為DCBEFG的邊長?(用x表示)(A)x+2(B)x(C)3x+5(D)x+3 8.某方程式:x的二次方+2x-4=0的兩個解為a,b(a>b),試求a-b之值? (A)2(B)2√5(C)- 4(D)4√5 9.ABCD為一舉行,ACEF為正方形,線CD長是線AD長的兩倍,若現AC=10,試求灰色部分面積為多少平方單位?(A)80(B)75(C)60(D)55 10.某日本旅行團預定出遊人數為20人,每人團費需30000元,今旅行團打出優惠價,若每多一人參加,則費用每人可減少1200元,但機位有限,全團人數不得超過28人,在總團費不變的情形下,假設最多可增加a人,則下列何者的列式符合題意?(A)(20+a)(30000-a)=20×30000(B)a(1200+a)=20×30000(C)(20+a)(30000-1200a)=20×30000(D)(20-a)(30000+1200a)=20×30000 11.下列哪一個方程式的解為兩相異實根?(A)x的二次方+2x+1=0(B)x的二次方-4x+4=0(C)四分之x的二次方-2x+4=0(D)x的二次方-√3x-2=0 12.姐妹共三人,大姐比二姐多9歲,小妹比二姐少10歲,若大姐與二姐的年齡相乘是二姐與小妹年齡和的28被,試問三姐妹的年齡和是幾歲?(A)119歲(B)121歲(C)126歲(D)130歲 13.若x的二次方-6889=0的解為±k(k為正數),試問:x的二次方+4x-6885=0的兩根為何?(用k表示)(A)k-2ˋk+2(B)k+2ˋ- k-2(C)k-2ˋ-k-2(D)-k+2ˋ-k-2 14.若一元二次方程式:ax的二次方+bx+1=0的兩根為x=二分之2±√3,試問a.b之值為何?(A)a=1,b= - 2(B)a=2,b= - 4(C)a=4,b= - 8(D)a=8,b= - 16 15.試問:若m=√5+2分之一ˋn=√5-2,則下列敘述何者正確? (A)m×n=1(B)m=n(C)m+n=0(D)m的二次方+n的二次方=0 16.已知正方形甲的邊長為x,正方形乙的邊長為y,x>y,若兩正方形的面積和為245平方公分,兩正方形的面積相差為147平方公分,試問正方形甲的面積是正方形乙面積的多少倍?(A)√8(B)4(C)6(D)9
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其他解答:
Q1. 在方向上，東北與東南互相垂直，故可用畢氏定理求得 d(O,P)，√(24*24+10*10)=26 A:(C) Q2. 由題意知a&epsis;N，x*x-2x-a=0之兩根為整數 ∴a=b*c且b-c=2，b,c&epsis;N且b>c 而選項中只有(C)符合所求 A:(C) Q3. ∵線段CD為重疊邊 ∴其長度可不求,只求AB+BC+DE++AE-AC-AD之值 ∵∠ABC=∠ADE=90∘,AB=AE=60,BC=DE=80 ∴AC=AD=100(畢氏定理) ?60+80+60+80-100-100=80 A:(A) Q4. (D)4x*x-1=0?(2x+1)(2x-1)=0?x=1/2or-1/2 A:(D) Q5. 99.5*99.5+99.5+0.5*0.5 =(99.5*99.5+2*99.5*0.5+0.5*0.5 =(99.5+0.5)(99.5+0.5) =100*100 =10000 A:(A) Q6. x*x-5x+6=0 ?x*x-5x+(5/2)(5/2)=-6+(5/2)(5/2) ?(x-5/2)(x-5/2)=-6+25/4=1/4 ?a=5/2,b=1/4 A:(C) Q7. 6x*x+13x+5 ?(3x+5)(2x+1) 2x*x+5x+3 ?(2x+3)(x+1) 而x>0且邊長均為x的一次式 則四種邊長分別為3x+5.2x+1,2x+3,x+1 ∵ABCD及AEFG只有A點重合 ∴兩矩形短邊差
數學題目(正確算法和答案)
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1.若一艘船從O點出發向東北航行24公里,然後轉向東南航行10公里到達P點,試問O.P兩點的距離為多少公里?(A)8√6(B)12√2(C)26(D)62.若a為正數且方程式x的二次方-2x-a=0的兩根均為整數,則a為下列哪一數?(A)2×3×5×7(B)2×3×7×11(C)3×5×7×11(D)3×5×7×133.有一塊五邊形ABCDE,已知線AB=線AE=60公尺,線BC=線DE=80公尺,∠ABC=∠AED=90°... 顯示更多 1.若一艘船從O點出發向東北航行24公里,然後轉向東南航行10公里到達P點,試問O.P兩點的距離為多少公里?(A)8√6(B)12√2(C)26(D)6 2.若a為正數且方程式x的二次方-2x-a=0的兩根均為整數,則a為下列哪一數?(A)2×3×5×7(B)2×3×7×11(C)3×5×7×11(D)3×5×7×13 3.有一塊五邊形ABCDE,已知線AB=線AE=60公尺,線BC=線DE=80公尺,∠ABC=∠AED=90°,試問:五邊形ABCDE的周長比三角形ACD的周長大多少公尺?(A)80公尺(B)60√2公尺(C)60公尺(D)條件不足,無法計算 4.下列何者方程式的解互為相反數?(A)x的二次方-6x+9=0(B)(x-5)的二次方(C)x的二次方-3x-4=0(D)4x的二次方-1=0 5.試問:99.5的二次方+99.5+(0.5)的二次方之值為何?(A)10000(B)9999.25(C)10002.75(D)10001 6.將方程式:x的二次方-5x+6=0利用配方法化成:(x-a)的二次方=b,試求a之值為何?(A)a=二分之五,b=四分之三(B)a=四分之五,b=四分之一(C)a=二分之五,b=四分知一(D)a=四分之五,b=六分之一 7.ABCD與AEFG均為矩形,以之矩形ABCD面積為6x的二次方+13x+5, 邊長為x的整係數一次式,矩形AEFG其面積為2x的二次方+5x+3,邊長為x的整係數一次式,若x為正數,試問下列何者不為DCBEFG的邊長?(用x表示)(A)x+2(B)x(C)3x+5(D)x+3 8.某方程式:x的二次方+2x-4=0的兩個解為a,b(a>b),試求a-b之值? (A)2(B)2√5(C)- 4(D)4√5 9.ABCD為一舉行,ACEF為正方形,線CD長是線AD長的兩倍,若現AC=10,試求灰色部分面積為多少平方單位?(A)80(B)75(C)60(D)55 10.某日本旅行團預定出遊人數為20人,每人團費需30000元,今旅行團打出優惠價,若每多一人參加,則費用每人可減少1200元,但機位有限,全團人數不得超過28人,在總團費不變的情形下,假設最多可增加a人,則下列何者的列式符合題意?(A)(20+a)(30000-a)=20×30000(B)a(1200+a)=20×30000(C)(20+a)(30000-1200a)=20×30000(D)(20-a)(30000+1200a)=20×30000 11.下列哪一個方程式的解為兩相異實根?(A)x的二次方+2x+1=0(B)x的二次方-4x+4=0(C)四分之x的二次方-2x+4=0(D)x的二次方-√3x-2=0 12.姐妹共三人,大姐比二姐多9歲,小妹比二姐少10歲,若大姐與二姐的年齡相乘是二姐與小妹年齡和的28被,試問三姐妹的年齡和是幾歲?(A)119歲(B)121歲(C)126歲(D)130歲 13.若x的二次方-6889=0的解為±k(k為正數),試問:x的二次方+4x-6885=0的兩根為何?(用k表示)(A)k-2ˋk+2(B)k+2ˋ- k-2(C)k-2ˋ-k-2(D)-k+2ˋ-k-2 14.若一元二次方程式:ax的二次方+bx+1=0的兩根為x=二分之2±√3,試問a.b之值為何?(A)a=1,b= - 2(B)a=2,b= - 4(C)a=4,b= - 8(D)a=8,b= - 16 15.試問:若m=√5+2分之一ˋn=√5-2,則下列敘述何者正確? (A)m×n=1(B)m=n(C)m+n=0(D)m的二次方+n的二次方=0 16.已知正方形甲的邊長為x,正方形乙的邊長為y,x>y,若兩正方形的面積和為245平方公分,兩正方形的面積相差為147平方公分,試問正方形甲的面積是正方形乙面積的多少倍?(A)√8(B)4(C)6(D)9
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1.若一艘船從O點出發向東北航行24公里,然後轉向東南航行10公里到達P點,試問O.P兩點的距離為多少公里?(A)8√6(B)12√2(C)26(D)6 畢氏定理 此為直角三角形 兩股分別為10 24 所以依照畢氏定理 兩股平方和=斜邊平方 解為26 答案是(C) 2.若a為正數且方程式x的二次方-2x-a=0的兩根均為整數,則a為下列哪一數?(A)2357(B)23711(C)35711(D)35713 X平方-2X-a=0 又 兩根為整數 所以 a可分解為兩數 而此兩數之差為2 一個一個算 求得答案為(C) 可分解為311(33)與75(35) 3.有一塊五邊形ABCDE,已知線AB=線AE=60公尺,線BC=線DE=80公尺,∠ABC=∠AED=90,試問:五邊形ABCDE的周長比三角形ACD的周長大多少公尺?(A)80公尺(B)60√2公尺(C)60公尺(D)條件不足,無法計算 (D) 沒有給線CD 無法計算 4.下列何者方程式的解互為相反數?(A)x的二次方-6x+9=0(B)(x-5)的二次方(C)x的二次方-3x-4=0(D)4x的二次方-1=0 (A)可分解為 (x-3)的平方 兩解皆為3 (B)兩解皆為5 (C)可分解為(x-4)(x+1) 解為4或1 (D)可分解為(2x+1)(2x-1) 解為正負二分之一 求得答案為(D) 5.試問:99.5的二次方+99.5+(0.5)的二次方之值為何?(A)10000(B)9999.25(C)10002.75(D)10001 設99.5為x 原式為x平方+x+0.5平方=9900.25+99.5+0.25=10000 答案為(A) 6.將方程式:x的二次方-5x+6=0利用配方法化成:(x-a)的二次方=b,試求a之值為何?(A)a=二分之五,b=四分之三(B)a=四分之五,b=四分之一(C)a=二分之五,b=四分知一(D)a=四分之五,b=六分之一 a依據配方法 應為x項系數的二分之一 所以a為二分之五 原式=(x-5/2)平方=b 又 5/2平方為25/4 比原本的6還要大1/4故b為1/4 解為(C) 7.ABCD與AEFG均為矩形,以之矩形ABCD面積為6x的二次方+13x+5,邊長為x的整係數一次式,矩形AEFG其面積為2x的二次方+5x+3,邊長為x的整係數一次式,若x為正數,試問下列何者不為DCBEFG的邊長?(用x表示)(A)x+2(B)x(C)3x+5(D)x+3 6x平方+13x+5可分解為 (2x+1)(3x+5) 2x平方+5x+3可分解為(2x+3)(x+1) 解為(C) 8.某方程式:x的二次方+2x-4=0的兩個解為a,b(a>b),試求a-b之值? (A)2(B)2√5(C)- 4(D)4√5 兩根為 -1+√5& -1-√5相減求得為2√5 9.ABCD為一舉行,ACEF為正方形,線CD長是線AD長的兩倍,若現AC=10,試求灰色部分面積為多少平方單位?(A)80(B)75(C)60(D)55 誰知道灰色部分是哪裡啊= = 2008-02-15 23:43:14 補充： 10.某日本旅行團預定出遊人數為20人,每人團費需30000元,今旅行團打出優惠價,若每多一人參加,則費用每人可減少1200元,但機位有限,全團人數不得超過28人,在總團費不變的情形下,假設最多可增加a人,則下列何者的列式符合題意?(A)(20+a)(30000-a)=20×30000(B)a(1200+a)=20×30000(C)(20+a)(30000-1200a)=20×30000(D)(20-a)(30000+1200a)=20×30000 (C) 2008-02-15 23:43:32 補充： 11.下列哪一個方程式的解為兩相異實根?(A)x的二次方+2x+1=0(B)x的二次方-4x+4=0(C)四分之x的二次方-2x+4=0(D)x的二次方-√3x-2=0 (A)為(x+1)的平方 (B)為(x-2)的平方 (C)為(x-4)的平方 故答為(D) 2008-02-15 23:43:41 補充： 12.姐妹共三人,大姐比二姐多9歲,小妹比二姐少10歲,若大姐與二姐的年齡相乘是二姐與小妹年齡和的28被,試問三姐妹的年齡和是幾歲?(A)119歲(B)121歲(C)126歲(D)130歲 設小妹為x歲 二姐為x+10 大姐為x+19 則 (x+10)(x+19)=28(2x+10)→x平方+29x+190=56x+280→x平方-27x-90=0→(x-30)(x+3)=0 x=30或-3 負不合 所以小妹30歲 30+40+49=119 答為(A) 2008-02-15 23:43:56 補充： 13.若x的二次方-6889=0的解為±k(k為正數),試問:x的二次方+4x-6885=0的兩根為何?(用k表示)(A)k-2ˋk+2(B)k+2ˋ- k-2(C)k-2ˋ-k-2(D)-k+2ˋ-k-2 (A) 14.若一元二次方程式:ax的二次方+bx+1=0的兩根為x=二分之2±√3,試問a.b之值為何?(A)a=1,b= - 2(B)a=2,b= - 4(C)a=4,b= - 8(D)a=8,b= - 16 二分之2±√3 二為a 2為-b 故解為(A) 2008-02-15 23:45:40 補充： 15.試問:若m=√5+2分之一ˋn=√5-2,則下列敘述何者正確? (A)m×n=1(B)m=n(C)m+n=0(D)m的二次方+n的二次方=0 抱歉 此題不知道根號延伸到哪 我無法解答 16.已知正方形甲的邊長為x,正方形乙的邊長為y,x>y,若兩正方形的面積和為245平方公分,兩正方形的面積相差為147平方公分,試問正方形甲的面積是正方形乙面積的多少倍?(A)√8(B)4(C)6(D)9 待補 2008-02-16 07:56:20 補充： 16.已知正方形甲的邊長為x,正方形乙的邊長為y,x>y,若兩正方形的面積和為245平方公分,兩正方形的面積相差為147平方公分,試問正方形甲的面積是正方形乙面積的多少倍?(A)√8(B)4(C)6(D)9 x平方+y平方=245 x平方-y平方=147 則前式減去後式得2y平方=98 y平方=49 x平方=245-49=196 196除以49=4 求得答案為(B) 抱歉昨天太晚先去睡... 2008-02-16 15:00:40 補充： 啊 對喔 原來如此 這我倒是沒想到 是我愚蠢了其他解答:
Q1. 在方向上，東北與東南互相垂直，故可用畢氏定理求得 d(O,P)，√(24*24+10*10)=26 A:(C) Q2. 由題意知a&epsis;N，x*x-2x-a=0之兩根為整數 ∴a=b*c且b-c=2，b,c&epsis;N且b>c 而選項中只有(C)符合所求 A:(C) Q3. ∵線段CD為重疊邊 ∴其長度可不求,只求AB+BC+DE++AE-AC-AD之值 ∵∠ABC=∠ADE=90∘,AB=AE=60,BC=DE=80 ∴AC=AD=100(畢氏定理) ?60+80+60+80-100-100=80 A:(A) Q4. (D)4x*x-1=0?(2x+1)(2x-1)=0?x=1/2or-1/2 A:(D) Q5. 99.5*99.5+99.5+0.5*0.5 =(99.5*99.5+2*99.5*0.5+0.5*0.5 =(99.5+0.5)(99.5+0.5) =100*100 =10000 A:(A) Q6. x*x-5x+6=0 ?x*x-5x+(5/2)(5/2)=-6+(5/2)(5/2) ?(x-5/2)(x-5/2)=-6+25/4=1/4 ?a=5/2,b=1/4 A:(C) Q7. 6x*x+13x+5 ?(3x+5)(2x+1) 2x*x+5x+3 ?(2x+3)(x+1) 而x>0且邊長均為x的一次式 則四種邊長分別為3x+5.2x+1,2x+3,x+1 ∵ABCD及AEFG只有A點重合 ∴兩矩形短邊差
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