2005TRML團體賽第1題－百科全書

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2005TRML團體賽第1題

發問:

所有不含9 的三位數的乘積以十進位表示，後面結尾有幾個零？答案:184 請寫下計算過程.越詳細越好

最佳解答:

對最後乘積的尾數會貢獻零的情況：每一個 5 的倍數可貢獻一個零，每一個 25 的倍數可貢獻兩個零，每一個 125 的倍數可貢獻三個零，因此可由下式計算100~899共含有幾個5的因數 [899/5]+[899/25]+[899/125]+[899/625]-[99/5]-[99/25] =179+35+7+1-19-3 =200 註：[]表示高斯記號但要扣除含9的三位數所貢獻的零 190, 290, 390, 490, 590, 690, 790, 890 195, 295, 395, 495, 595, 695, 795, 895 => 貢獻16個零(含9要去掉) 所以共有 200-16=184 個零

其他解答:

[5的倍數不包含9]XX0,XX58*9*2=144個[25的倍數不包含9]X00,X25,X50,X758*4=32個[125的倍數不包含9]125,250,375,500,625,750,8757個[625的倍數不包含9]6251個144+32+7+1=184個CEE950A255C9C3B3