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數學知識交流---除法問題(1)

發問:

• 40分化學問題："如何測量維他命c含量"@1@
• a question a day(１０點）@1@
• 我想問邊度有fx-82TL計算機賣呀-寫埋大約賣幾多錢-一定要有 H.K.E.A APPROVED 的字樣

 

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(1) 若 x ÷ 7 = 2 ... y , x ÷ y = 3 ... 4 , 求 x , y 。 (2) x ÷ ( x - 5 ) = x ... ( x - 6 ) , 求 x 。 (3) wxyz / 4 = zyxw , 求 w , x , y , z 。 (4) abcdef * f = zzzzzz , 求 a , b , c , d , e , f , z 。 更新: a ≠ b ≠ c ≠ d ≠ e ≠ f ≠ z

最佳解答:

(1) 解： x ÷ 7 = 2 ... y -----(1) x ÷ y = 3 ... 4 -----(2) 由(1)，得： 2×7 + y = x 由(2)，得： 3y + 4 = x 所以 14 + y = 3y + 4 y = 5 x = 19 (2) 解： x ÷ ( x - 5 ) = x ... ( x - 6 ) x ( x - 5 ) + ( x - 6 ) = x x^2 - 5x + x - 6 = x ( x - 6 )( x + 1 ) = 0 x_1 = 6, x_2 = -1 (不合) 所以 x = 6. (3) 解： wxyz / 4 = zyxw 1000w + 100x + 10y + z = 4000z + 400y + 40x + 4w 996w + 60x - 390y - 3999z = 0 --------(1) 從原式左邊中易知w = 8或9，z是偶數，從原式右邊易知z = 1或2。綜上得知z = 2。把z = 2 代入(1)，得： 996w + 60x - 390y = 7998 166w + 10x - 65y = 1333 -------------(2) 若w = 9，則10x - 65y = -161 < 0，所以w = 8。把w = 8代入(2)，得： 10x - 65y = 5 2x - 13y = 1 2x = 13y + 1 因為x<10，所以13y + 1 < 20，即y只能是0或1，當y=0時x無整數解，當y=1時，x = 7。所以：x = 7, y = 1, z = 2, w = 8. (4) abcdef * f = zzzzzz 解：因為f在式子中出現了兩次，所以從f著手： 因被乘數和積各位數字不同，所以f不等於1，又f不等於0，所以作以下分析： 2011-06-10 13:54:51 補充： 當f=2時，z=4，e=7，而d與2的積的個位要是3，所以不成立。 當f=3時，z=9，e與3的積要是9，那麼e=3=f，所以不成立。 當f=4時，z=6，e與4的積的個位要是5，所以不成立。 當f=5時，z=5=f，所以不成立。 當f=6時，z=6=f，所以不成立。 當f=7時，z=9，e=5，d=8，c=2，b=4，a=1，成立。 當f=8時，z=4，444444/8是五位數，所以不成立。 當f=9時，z=1，111111/9是五位數，所以不成立。 2011-06-10 13:55:00 補充： 所以答案只有一個： a = 1, b = 4, c = 2, d = 8, e = 5, f = 7, z = 9，算式為： 142857 * 7 = 999999.

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