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排列組合中重複排列題組問題

發問:

將5件不同物品分給甲乙丙丁四人，求下列條件分法有幾種？ (1) 任意分 (2) 每人恰一件(3) 甲恰得一件(4) 甲至少得ㄧ件 (5) 甲至少得二件(6) 甲乙二人均至少得ㄧ件(7) 每人均至少得ㄧ件

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(1) 4^5=1024(種) (2) P(5,4)=120(種) (3) 先選一件給甲，剩4件分給其他3人 C(5,1)3^4=5*81=405(種) (4) 任意分 - 甲未得 = 4^5 - 3^5 = 1024 - 243 = 781(種) (5) 任意分 - 甲未得 - 甲恰得一件 = 4^5 - 3^5 - C(5,1)3^4 = 1024 - 243 - 405 = 376(種) (6) 任意分 - 甲未得 - 乙未得 + 甲未得且乙未得 = 4^5 - 3^5 - 3^5 + 2^5 = 1024 - 243 - 243 + 32 = 570(種) (7) 每人均至少得一件只有一種分法：2,1,1,1 先選一人獨得2件，剩3件由剩下的3人分一人一件。 C(4,1)C(5,2)3! =4*10*6 =240(種)

其他解答:550A190BF2785D30