標題:
兩題數學互質問題
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發問:
(1)1~360之中,與360互質的數有幾個？ (2)1~1000之中與7互質但與21不互質的數有幾個？ PS 請詳列計算過程~
最佳解答:
(1)1~360之中,與360互質的數有幾個？ 360=2*2*2*3*3*5 1-360與360不互質的有 2的倍數+3的倍數+5的倍數-6的倍數-10的倍數-15倍數+30倍數 [360/2]+[360/3]+[360/5]-[360/6]-[360/10]-[360/15]+[360/30] =180+120+72-60-36-24+12=264 360-264=96 (2)1~1000之中與7互質但與21不互質的數有幾個？ 1-1000之間7的倍數-21倍數 [1000/7]-[1000/21]=142-47=95 1000-95=905
其他解答:
(1)360 = 2*2*2*3*3*5 360 * (1-1/2) * (1-1/3) * (1-1/5) = 96 (2)1000 / 3 = 333 1000 / 21 = 47 333 - 47 = 286CEE950A255C9C3B3
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