標題:
發問:
(1) 若方程 x^2 - 2kx + 2k + 15 = 0 有兩個相等的實根 (a) 求k的值 (b)由此,求對應每個k值的方程的根 (2)試證明對任意實數m,方程x^2 - 2(m + 1)x + (2m^2 + 3) = 0都沒有實根
最佳解答:
1(a) 因方程有兩個相等的實根,故得Δ=0。 即 (-2k)2-4(1)(2k+15)=0 k2-2k-15=0 (k-5)(k+3)=0 k=5 or k=-3 (b) 當k=5時, x2 - 10x + 10 + 15 = 0 x2 - 10x + 25 = 0 (x-5)2 =0 x=5(二重根) 當k=-3時, x2 +6x -6 + 15 = 0 x2 +6x +9 = 0 (x+3)2 =0 x=-3(二重根) 2009-02-16 23:43:39 補充： (2) Δ=[- 2(m + 1)]^2-4(1)(2m^2 + 3) =4(m^2+2m+1)-8m^2-24 =4 m^2+8m+4-8m^2-24 =-4m^2+8m-20 =-4(m^2+2m+5) =-4(m^2+2m+1)-16 =-4(m+1) ^2-16 <0 ∴方程x^2 - 2(m + 1)x + (2m^2 + 3) = 0沒有實根
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f4數學題......ff發問:
(1) 若方程 x^2 - 2kx + 2k + 15 = 0 有兩個相等的實根 (a) 求k的值 (b)由此,求對應每個k值的方程的根 (2)試證明對任意實數m,方程x^2 - 2(m + 1)x + (2m^2 + 3) = 0都沒有實根
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1(a) 因方程有兩個相等的實根,故得Δ=0。 即 (-2k)2-4(1)(2k+15)=0 k2-2k-15=0 (k-5)(k+3)=0 k=5 or k=-3 (b) 當k=5時, x2 - 10x + 10 + 15 = 0 x2 - 10x + 25 = 0 (x-5)2 =0 x=5(二重根) 當k=-3時, x2 +6x -6 + 15 = 0 x2 +6x +9 = 0 (x+3)2 =0 x=-3(二重根) 2009-02-16 23:43:39 補充： (2) Δ=[- 2(m + 1)]^2-4(1)(2m^2 + 3) =4(m^2+2m+1)-8m^2-24 =4 m^2+8m+4-8m^2-24 =-4m^2+8m-20 =-4(m^2+2m+5) =-4(m^2+2m+1)-16 =-4(m+1) ^2-16 <0 ∴方程x^2 - 2(m + 1)x + (2m^2 + 3) = 0沒有實根
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